Formes opératoires et topologiques en linguistique

L’alternance géométrique-topologique / algébrique-logique qui traverse les mathématiques est mise en œuvre dans l’analyse formelle des langues naturelles. Les relations entre topologie et modalités épistémiques ont été mises en évidence par l’algèbre de Kuratowski. Les types fonctionnels de Church et la logique combinatoire de Curry, qui est une logique des opérateurs et des compositions intrinsèques d’opérateurs par des combinateurs, permettent d’analyser en profondeur la syntaxe et la sémantique des langues. La topologie étant un langage des approximations, les catégories aspecto-temporelles des langues sont des exemples d’approximations formalisées par des opérateurs topologiques. Les combinateurs se présentent comme des outils formels qui articulent explicitement des représentations topologiques avec des représentations métalinguistiques symboliques où des opérateurs aspectuels et temporels sont composés entre eux. Pour formaliser certaines situations sémantiques, il semble nécessaire de développer une formalisation mathématique de lieux abstraits quasi-topologiques.

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