Des chaînes et des antichaînes dans les ensembles ordonnés finis

L’un des nombreux domaines dans lesquels Bruno Leclerc a travaillé et publié est celui des ensembles ordonnés. Plus précisément, il s’est fortement intéressé à des propriétés d’ensembles ordonnés relatives à des sous-structures bien particulières, les chaînes et les antichaînes. Beaucoup de problèmes de tri, de recherche et d’ordonnancement que l’on rencontre par exemple en informatique et en recherche opérationnelle, sont liés à la détermi-nation du cardinal maximum d’une antichaîne d’un ensemble ordonné, c’est-à-dire de sa largeur.
Cet article se repenche sur ces centres d’intérêts de l’oeuvre de Bruno, en rappelant d’une part certains grands théorèmes classiques relatifs à ces notions et, d’autre part, des résultats de Bruno sur ces sujets. Nos développements se restreignent au cas fini.

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