Loi de Benford générale

La loi dite « de Benford » s’applique à une variable X dont le logarithme a une partie fractionnaire uniforme. Il a été montré qu’elle s’applique approximativement à de nombreuses séries numériques réelles. Diverses explications ont été avancées, qui s’appuient sur certaines particularités des données utilisées, en lien avec les caractéristiques de la fonction log. Une hypothèse bien plus élémentaire et générale a toutefois été proposée récemment, selon laquelle c’est le caractère régulier et étalé des données qui, seul, entraîne la loi de Benford. Si cette explication est bonne, la loi de Benford ne dépend pas fondamentalement de l’utilisation de la fonction log . Dans cet article, nous testons la « loi de Benford générale » pour la fonction u selon laquelle la partie fractionnaire de u(X) est uniforme. Des données réelles, des suites mathématiques, et des variables à densité, sont testées pour les fonctions log o log, racine, et  carré (multiplié par pi). Les résultats confirment que la fonction log n’a rien de particulier, et donnent quelques précisions sur l’intérêt et les propriétés des diverses variantes (quand on fixe u) de la loi de Benford générale.
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